第42章 格林函数解电磁边值问题（1/2）

叶安目送老唐被周玲堵在连廊里，那一声声“不勒”越来越弱，最后彻底淹没在教学楼的嘈杂里。

他摇了摇头，三步並两步上了楼，回到教室坐下，把胡建国留的数论专题翻到第六题继续啃。

这道题比前五道都噁心，三重同余约束嵌套了一个二次剩余判定，光是把条件理清就花了他四分钟。

好在【数理本源】启动之后，构造辅助序列的方向几乎是本能浮上来的。

笔尖划了十二行，句號落下，第六题收尾。

剩下的六道题他打算留到晚上宿舍里慢慢磨。不是做不完，是想给脑子留点喘息的空间张女士那句“別把自己搞垮了”还在耳朵里转。

接下来的几天，叶安的时间表被切割得跟手术台上的ct片一样精密。

周一到周五，白天跟班上课，课间见缝插针刷竞赛资料。

晚自习前半段消化当天新课，后半段做胡建国的数论专题或者仲文的物理拓展题。

周三晚自习，数学竞赛教室，第一次正式训练。

周六上午，数学专题限时卷。

周六下午，物理竞赛集训。

时间一转，又到了周六。

下午一点，竞赛教室。

仲文准时出现在门口，保温杯搁在讲台上，杯盖拧开冒著热气。

五个人各就各位，凌棲月靠窗，叶安在她旁边，火箭班的周然、陈昊、王睿占了门口那三张桌子。

“今天讲两个专题，电磁感应的综合模型和带电粒子在复合场中的运动。”

仲文拿起粉笔，转身就写。

两节课，一百二十分钟，粉笔换了三根。

仲文讲课的节奏跟机关枪似的，每一个知识点砸下来都带著弹壳的温度，容不得半点走神。电磁感应的楞次定律、法拉第定律的微分形式、自感互感的能量储存模型，一层一层往上叠，复杂度呈指数级攀升。

叶安的笔记翻到了第四页，黑笔写主干，蓝笔標公式变形，空白处塞满自己的批註。

【物理推演】在意识后台持续运转，仲文板书上的每一个物理模型都被即时拆解成三维动態图景~感应电动势的產生、涡流的分布、安培力的方向，全部以最直观的方式呈现在他脑中。

两节课结束，仲文放下粉笔，从讲台底下抽出一沓装订好的试卷，五份，一人一张。

“接下来的时间，做卷子。”

仲文把试卷分下去，杯盖拧上，靠在讲台边上扫了一圈五个人的脸。

“这套卷子是我根据近三年省赛的题型和难度自编的，一共八道大题，限时两个半小时。”

叶安接过试卷，翻了一下。

八道题，卷面乾净，题目不长，但每一道的条件都嵌了三到四层。

第一题就不是善茬~一个导体棒在非均匀磁场中做变加速运动，求任意时刻的感应电动势和安培力。

常规的blv公式在这里直接废掉，因为磁场强度隨位置线性变化，速度又隨时间非线性变化，必须对两个变量同时做积分。

微积分。

叶安扫了一眼后面几道，第三题涉及电磁振盪迴路的阻尼衰减，要用到微分方程。

第五题是带电粒子在交变电场和恆定磁场叠加区域中的运动轨跡，条件复杂得能写满半张a4纸。

第七题更狠，一个由四个电容和两个电感构成的复杂网络，求谐振频率这玩意已经踩到大学电路分析的门槛上了。

叶安拿起笔，从第一题开始。

【物理推演】全功率启动。导体棒的运动模型在意识空间中展开，磁场的等值线、棒的位移曲线、感应电流的环路，所有物理量化成彩色的矢量箭头和动態曲面。

笔尖落纸，速度比平时快了三成。

第一题的积分式被他拆成两个部分，先对空间积分求出等效磁通量的变化率，再对时间积分求出电动势的瞬时值。两步走完，安培力顺势就出来了。

整道题从读题到落笔到写完，六分钟。

翻页。第二题，旋转线圈在匀强磁场中的交流发电模型，求电流的有效值和电阻上的热功率。这道相对简单，三角函数的积分，四分钟搞定。

第三题开始上强度。

电磁振盪迴路的阻尼衰减，电容初始充电后接入含电阻的迴路，求电荷量隨时间的变化函数。

本质上是一个二阶常係数齐次微分方程。

叶安的笔在草稿纸上写下特徵方程，判別式小於零，属於欠阻尼振盪。

通解的形式是指数衰减乘以三角函数，代入初始条件確定两个待定常数。

微分方程的求解过程在【数理本源】的加持下流畅得不像话~高斯留下的那套路径直觉，让他在写下特徵方程的同时就已经“看见”了通解的结构，中间的推导不过是把脑中的图景翻译成纸面上的符號。